Solvency II

Kovarianzformel (Wurzelformel)

Die Kovarianzformel wird unter Solvency II zur rechnerischen Aggregation einzelner SCR zu einem Gesamt-SCR verwendet. Sie beruht wesentlich auf statistischen Eigenschaften der multivariaten Normalverteilung.

Statistische Grundlagen

Besitzen zwei Risiken X und Y eine gemeinsame bivariate Normalverteilung, so ist das Summenrisiko S = X + Y ebenfalls normalverteilt. Für die resultierende Varianz ergibt sich

Var(S) = Var(X) + Var(Y) + 2 · Kov(X,Y),

Lognormalverteilung

Die logarithmische Normalverteilung oder kurz Lognormalverteilung ist oftmals eine der zentralen Wahrscheinlichkeitsverteilungen zur Beschreibung von versicherungstechnischen Risiken. Sie wurde insbesondere in den technischen Spezifikationen der QIS 5 zur Berechnung des Solvenzkapitals (SCR) für das Prämien- und Reserverisiko im Bereich Non-Life und auch im Bereich der Krankenversicherung nach Art der Schadenversicherung herangezogen.

Reserverisiko Nichtleben

Das Reserverisiko bildet zusammen mit dem Prämienrisiko, dem Katastrophenrisiko und dem Stornorisiko das versicherungstechnische Risiko Nichtleben. Es wird unter Solvency II standardmäßig durch eine Lognormal-Verteilung beschrieben, deren Streuung teils unternehmensindividuell, teils über Marktdaten ermittelt werden kann. Zusammen mit dem Prämienrisiko bildet es den zufallsbehafteten Anteil für die rechnerische Bestimmung der Eigenkapitalanforderung in diesem Bereich.

Ermittlung der Kapitalanforderungen für das Spreadrisiko

Abgrenzung und Definition

“Spread” ist hier als zero-Spread (Z-spread) zu verstehen, welcher die konstante „add-on“ Rate über eine risikofreie Zinskurve darstellt. Er ist somit die von Investoren verlangte Kompensation für das Tragen der Kreditrisiken des Emittenten. Spread kann jedoch auch anders definiert werden. Zum Beispiel kann er auch als Bond-Yield-Spread ausgelegt werden, der dem Betrag der Bond-Yield-Kurve entspricht, der die Renditekurve einer ansonsten gleichen Anleihe, mit bspw. gleichem Fälligkeitsdatum, konstant übersteigt.

Ermittlung der Kapitalanforderungen für das Zinsrisiko

Beim Zinsrisiko handelt es sich um das Risiko, das sich auf Wertveränderungen der Basiseigenmittel bezieht aufgrund von Bewegungen der risikolosen Basiszinskurve. Bei der Kapitalanforderung für das Zinsrisiko handelt es sich um den größeren Verlust der Basis-Eigenmittel der sich gegenüber der risikoneutralen Bewertung in zwei Schockszenarien ergäbe, nämlich den Szenarien Zinsanstieg und Zinsrückgang.

Prämienrisiko Nichtleben

Das Prämienrisiko Nichtleben bildet zusammen mit dem Reserverisiko, dem Katastrophenrisiko und dem Stornorisiko das versicherungstechnische Risiko Nichtleben. Es bildet die aus der zukünftigen Gefahrentragung resultierenden Schwankungen der Schadenlast ab und wird unter Solvency II standardmäßig durch eine Lognormalverteilung beschrieben, deren Streuung über Marktdaten ermittelt wird.